1-La biodiversité et son évolution

1. Proposer un moyen de simuler une reproduction sexuée à l'aide du matériel disponible.

2. Réaliser un « échiquier de croisement » représentant symboliquement cette fécondation.

À l'issue d'une seule fécondation/reproduction sexuée, on ne peut remplir qu'une seule case… Le tableau n'aura une valeur statistique (résultats possibles et probabilités) qu'à l'échelle d'une population et pas seulement d'un couple !

• Génotype des parents (génération N) : (A//a)
• Écrire le génotype des cellules œufs obtenus par fécondation (génération N+1)

Échiquier de croisement		Allèle apporté par l’ovule
		A	a
Allèle apporté par le spermatozoïde	A	(A//A)	(A//a)
	a	(A//a)	(a//a)

3. Refaire plusieurs autres simulations et calculer la proportion de chaque type de génotypes obtenus dans la génération N+1.
4. Ces valeurs sont-elles conformes aux résultats attendus ?

• proportion (théorique) de chaque type de gamètes : 50% (0,5)
• proportion (théorique) de chaque génotype : (A//A) : 25%, (A//a) : 2 x 25 = 50%, (a//a) : 25%

Échiquier de croisement		Allèle apporté par l’ovule
		A (50%)	a (50%)
Allèle apporté par le spermatozoïde	A (50%)	(A//A) 0,5 x 0,5 = 0,25 = 25%	(A//a) 25%
	a (50%)	(A//a) 25%	(a//a) 25%

La proportion de chaque phénotype dépend de la relation de dominance entre les allèles.

• tableau partagé vierge (résultats des tirages au sort)

• Modèle "dérive génétique" (sélectionner 2 allèles)

5. À quelle(s) condition(s) les valeurs théoriques sont-elles proches des valeurs réelles ?

• Modèle "popgen" (permet de simuler sur de grands effectifs et même une population "infinie")

On retrouve avec ce modèle la « Loi des grands nombres » : la probabilité de tirage au sort des 2 "allèles" tend vers la fréquence (réelle) des 2 allèles dans la population.

Si on tire à pile ou face un assez grand nombre de fois, alors on obtient globalement 50% de faces et 50% de piles.

• beaucoup d'allumettes/tirages au sort : population assez nombreuse
• tirage au hasard : pas de choix du partenaire sexuel
• allumettes mélangées : pas de migration, de groupes isolés (religion, culture, langage…)

On note p la fréquence de l’allèle A et q la fréquence de l’allèle a.

6. Calculer la fréquence théorique des différents génotypes et phénotypes avec cette notation.

Échiquier de croisement		Allèle apporté par l’ovule
		A (p)	a (q)
Allèle apporté par le spermatozoïde	A (p)	(A//A) p x p = p2	(A//a) p x q
	a (q)	(A//a) q x p	(a//a) q x q = q2

• proportions des génotypes :
  • fréquence (=proportion) du génotype (A//A) : p²
  • fréquence (=proportion) du génotype (A//a) : 2 pq
  • fréquence (=proportion) du génotype (a//a) : q²
    
    
• proportion des phénotypes, avec A > a (allèle A dominant et a récessif):
  • fréquence (=proportion) du phénotype [A] : p²+ 2pq
  • fréquence (=proportion) du phénotype [a] : q²

1. Quelle est la relation de dominance entre les allèles R et b ?

On observe trois phénotypes, les deux allèles R et b en présence s'expriment conjointement : c'est une relation de codominance.

2. Faire un échiquier de croisement avec les génotypes et les phénotypes (couleur des fleurs).

Échiquier de croisement des génotypes		Allèle apporté par l’ovule
		R	r
Allèle apporté par le spermatozoïde	R	(R//R)	(R//r)
	r	(R//r)	(r//r)

 

Échiquier de croisement des phénotypes		Allèle apporté par l’ovule
		R	r
Allèle apporté par le spermatozoïde	R	[fleur rouge]	[fleur rose]
	r	[fleur rose]	[fleur blanche]

• tableur corrigé

On appelle p la fréquence de l’allèle R et q la fréquence de l’allèle b.

3. Établir les fréquences théoriques des génotypes et des phénotypes.

Chaque cellule reproductrice (ovule ou gamète) à la même probabilité (donc 0,5 = 50%) de porter l'un des deux allèles ; cependant, à l'échelle de la population, les fréquences des allèles peuvent être différentes.

Échiquier de croisement		Allèle apporté par l’ovule
		R (p)	b (q)
Allèle apporté par le spermatozoïde	R (p)	p x p = p2	p x q
	b (q)	p x q	q x q = q2

• proportions des génotypes :
  • génotype (R//R) : p²
  • génotype (R//b) : 2 pq
  • génotype (b//b) : q²
• la relation de dominance entre les allèles est ici une codominance, les proportions des phénotypes sont donc :
  • phénotype [fleur rouge] : p²
  • phénotype [fleur rose] : 2 pq
  • phénotype [fleur blanche] : q²

4. Simuler des croisements à l'aide du tableur, puis comparer les résultats réels aux résultats théoriques. Peut-on dire que la population de mufliers "suit la loi de Hardy-Weinberg" ?

Formules à écrire dans le tableur :

• fréquences p et q des allèles en fonction des génotypes :
  • puisque tous les gamètes des individus de génotype (R//R) transmettent l'allèle R et que seulement la moitié des gamètes des individus de génotype (R//b) transmettent l'allèle R : p = f(R//R)+1/2 x f(R//b), avec f(R//R) = effectif de (R//R)/effectif total ;
    
  • de la même façon : q = f(b//b)+1/2 x f(R//b)
    
    
• la somme des fréquences (p+q) est bien égale à 1.

Génotypes	(R//R)	(R//b)	(b//b)
Phénotypes	[rouge]	[rose]	[blanc]
Fréquence théoriques (simulation)*	0,43	0,43	0,14
Fréquences théoriques (modèle de HW)	0,42	0,43	0,14
Fréquences réelles (observées)	0,41	0,48	0,11

* Les résultats de la simulation changent à chaque fois qu'on fait un nouveau tirage - les valeurs que vous avez obtenues sont sans doute (légèrement) différentes des miennes. Par contre, les valeurs du modèle de Hardy-Weinberg doivent être les mêmes puisqu'elles sont basées sur les fréquences p et q des allèles (ainsi, bien entendu, que les valeurs réelles !).

Les résultats réels sont semblables (dans cet exemple) aux résultats du modèle. La population satisfait donc aux conditions du modèle de Hardy-Weinberg qui suppose que :

• les couples se forment au hasard (panmixie) et les gamètes se rencontrent au hasard (pangamie) ;
• la population est très grande, ce qui diminue les variations d’échantillonnage (loi des grands nombres) ;
• il ne doit y avoir dans la population, ni sélection naturelle, ni dérive génétique, ni mutation, ni migration ;
• les générations successives ne se croisent pas entre elles ;
• les différents génotypes sont viables et féconds.

On dit dans ce cas que la population est "à l'équilibre".

5. Montrer que les fréquences des allèles à la génération N+1 sont égales aux fréquences des allèles à la génération N.

La génération N est celle des fleurs observées sur la prairie.

Soit :

• f(R)_N la fréquence de l'allèle R à la génération N
• f(b)_N la fréquence de l'allèle b à la génération N

La fréquence de l'allèle R à la génération N+1 vaut (voir justification plus haut) :

f(R)_N+1 = f(R//R)_N + 1/2 f(R//b)_N [1]

D'après l'échiquier de croisement (voir plus haut) :

• la fréquence du génotype (R//R) à la génération N est : f(R//R)_N = p²
• la fréquence du génotype (b//b) à la génération N est : f(b//b)_N = q²
• la fréquence du génotype (R//b) à la génération N est : f(R//b)_N = 2 pq

avec p la fréquence de l'allèle R et q la fréquence de l'allèle (à la génération N).

La relation [1] devient alors : f(R)_N+1 = p² + 1/2 x 2 pq = p² + pq

Or p+q = 1 d'où q = 1 - p, ce qui donne : f(R)_N+1 = p² + p x (1 - p) = p² + p - p² = p

Soit : f(R)_N+1 = f(R)_N, CQFD.

On montre de la même façon que f(b)_N+1 = f(b)_N, ou plus simplement, comme f(R)+f(b)=1 :
f(b)_N+1 = 1 - f(R)_N+1 = 1 - f(R)_N = f(b)_N

Conclusion : les fréquences des allèles restent constantes au cours des générations quand la population respecte les conditions du modèle de Hardy-Weinberg.